A市“锦绣泉城”小区居民李某在该小区开办一家社区门诊。后来，李某到韩国进修三个月后，又在社区门诊里增设了“整形美容”服务。该小区女性居民孟金凤，来找李某作去眼袋手术，花费200元。结果李某下手太“重”，眼袋去多了，导致孟女士下眼睑向外翻，眼睛难以完全闭拢。孟女士非常痛苦：白天眼白外翻，“瞪着”眼睛看别人，导致熟人都问她怎么变“凶”了；夜里则难以“合眼”安睡。

遭此一劫后，孟女士神经受到严重刺激，神经衰弱加重，不能正常生活、工作，所在外企因此将其辞退。治病、休养、生活无来源，使乙身心、财产俱遭伤损。孟女士拟主张两项权利：第一，赔礼道歉；第二，赔偿经济损失200元；第三赔偿精神损害5万元。

【问题】：

1. 假设李某和孟女士达成如下私了协议：“就李、孟整容纠纷一事，李某向孟女士当面赔礼道歉，并支付2000元作为精神抚慰；该纷争到此结束，双方不得再起争议，也不得再向法院起诉。”问：该协议生效后，孟女士就美容受损一事向法院起诉赔偿，法院应该如何处理？

2. 假设李某和孟女士经居委会调解，达成了前述内容的调解协议书书。问：双方签字后，该调解协议书具有什么法律效力？孟女士还能否向法院起诉？以什么理由向法院起诉？

3. 假设李某和孟女士事后达成了仲裁协议，约定将该整容引起的纠纷提交北京仲裁委员会仲裁。此后，孟女士坚持向A市法院提起了赔偿诉讼，法院应该如何处理？

4. 假设李某在韩国进修期间加入了韩国国籍，现孟女士根据其与李某达成的仲裁协议，打算向“中国国际经济贸易仲裁委员会”申请仲裁。问：该仲裁协议是否有效？